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 L'écart type des cours

 

L’outil le plus connu pour mesurer une dispersion est celui de l’écart type (ou de son carré, la variance). On peut alors imaginer mesurer directement le degré de perturbation des marchés, sur une période de n observations, par l’estimation de la variance du cours :

 

 

avec Mt moyenne des n dernières valeurs observées.

 

Mais cette mesure a l’inconvénient majeur évident de ne pas éliminer l’influence du trend. Une évolution de cours, représentée par une droite non horizontale, doit avoir une volatilité nulle alors que la variance des cours est bien différente de zéro.

 

 Détermination du Rendement Rt

 

L’idée la plus naturelle est alors de substituer à la série brute Xt, sa variation : 

(son écart type sera nul pour un trend linéaire)

 

et mieux encore, sa variation relative  insensible, en particulier, aux choix d’unités

 par référence à un modèle théorique de distribution de ces variations (référence à la distribution log-normale des cours), on calcule en fait la valeur Rt (pour des variations faibles, on sait que  ).

 

 La volatilité historique

 

La volatilité d’une période élémentaire (en général quotidienne) est alors l’écart type de cette valeur Rt. En appelant  la moyenne des n dernières valeurs de Rt c’est à dire:

 

   la variance (égale au carré de la volatilité élémentaire) est obtenue par :

 

 

 Les "Trading Days"

 

On corrige enfin cette volatilité élémentaire en l’annualisant, c’est à dire en la multipliant par le nombre de périodes élémentaires dans l’année. Si les observations sont par exemple les cours de clôture quotidiens, le nombre moyen de jours ouverts dans l’année étant de 252, il convient de multiplier la variance par 252 et la volatilité annuelle est :

 

 

Voir aussi :

- Les options

- Les warrants  

- Black & Scholes

- Coxx Ross Rubinstein

- Volatilité Implicite - Smile

 


 

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