Nous avons obtenu à l'aide du modèle de Black & Scholes une formule explicite qui donne le prix d’une option européenne en fonction de sa maturité et de son prix d’exercice. On peut « bien sûr » inverser la formule pour obtenir la volatilité implicite.

On veut calculer la volatilité implicite par ce modèle ; on ne peut pas donner de formules explicites du fait de la présence de la loi normale. La solution est d’utiliser un logiciel informatique qui permet de donner une volatilité implicite et même une courbe de volatilité implicite en fonction du prix d’exercice ou strike de l’option.

Dans les formules de calcul de prix d'option, en particulier dans la formule de B&S, la seule inconnue est l'écart type des actions (ou n’importe quel autre actif). Le problème dans l'évaluation d'option est donc de trouver la volatilité implicite, étant donné le prix observé sur le marché. En prenant les prix du marché eux-mêmes, on peut trouver la volatilité qui correspond à ces différentes cotations, ainsi la volatilité qui en ressort est la vraie volatilité du marché, c’est pourquoi on dit souvent que si on ne connaît pas la volatilité, le marché, lui, la connaît !

La démarche consiste à remplacer dans la formule de B&S, le taux d’intérêt, le prix du sous-jacent, le prix de l’option (put ou call), le prix d’exercice, et le temps jusqu'à l’expiration. On voit alors qu’il y a une certaine correspondance entre le prix de l’option et la volatilité, en effet intuitivement on s’attend à ce que plus la volatilité de l’option est grande plus le prix du call sera grand. Cela se vérifie facilement avec la formule, car le prix du call est croissant avec la volatilité. Ainsi, nous pouvons alors prendre un journal financier afin de relever les prix des call, et, grâce à la formule, on peut évaluer la valeur de la volatilité que le marché estime pour la période à venir. C’est donc le marché qui parle et qui donne une valeur de la volatilité que l’on appelle la volatilité implicite.

Dans la pratique, on ne se contente pas d’un seul prix d’option mais de plusieurs prix qui correspondent à différentes dates d’expiration, le marché donne alors un bon estimateur de la volatilité du sous-jacent.

Cette formule est essentielle pour la finance moderne car elle permet au praticien d’une part d’évaluer n’importe quelle option en temps réel, et d’autre part, elle fournit de nombreux indicateurs.  

Cependant, une des caractéristiques de la volatilité implicite est qu’elle n’est pas constante si on fait varier le prix d’exercice. Ce phénomène appelé le smile met alors en cause la formule de B&S...

Voir aussi :

- Les options

- Les warrants  

- Black & Scholes

- Coxx Ross Rubinstein

- Volatilité Implicite - Smile

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